Lekcja 2. Bilans mocy i wyznaczanie prądu obliczeniowego

Wstęp

W tej lekcji poznasz kolejny etap doboru przewodów i zabezpieczeń w instalacji elektrycznej. Dowiesz się, w jaki sposób określa się zapotrzebowanie instalacji na energię elektryczną oraz jak na tej podstawie wyznacza się prąd obliczeniowy, potrzebny do dalszych obliczeń technicznych.

Cele lekcji

Osoba ucząca się:

• wyjaśnia, na czym polega bilans mocy,
• rozróżnia moc zainstalowaną i moc zapotrzebowaną,
• wskazuje sposoby wyznaczania mocy zapotrzebowanej,
• rozumie znaczenie współczynnika jednoczesności,
• odczytuje dane z tabel stosowanych do wyznaczania mocy zapotrzebowanej,
• oblicza prąd obliczeniowy w obwodzie jednofazowym i trójfazowym.

1. Bilans mocy

Bilans mocy polega na zestawieniu odbiorników energii elektrycznej oraz określeniu ich mocy. Na tym etapie ustala się, jakie urządzenia będą zasilane, jaka jest ich moc oraz które z nich mogą pracować jednocześnie.

Bilans mocy jest punktem wyjścia do dalszych obliczeń technicznych. Bez jego wykonania nie można poprawnie dobrać przewodów, zabezpieczeń ani określić warunków pracy instalacji.

2. Moc zainstalowana i moc zapotrzebowana

Moc zainstalowana to suma mocy znamionowych wszystkich odbiorników przewidzianych do pracy w danym obwodzie, rozdzielnicy lub budynku. Wartość ta pokazuje, jaka moc byłaby potrzebna, gdyby wszystkie urządzenia pracowały jednocześnie. Moc zainstalowaną dla jednej grupy odbiorników można wyznaczyć z zależności:

gdzie:

P_i === moc zainstalowana [kW],
P₁, P₂, ..., P_n === moce znamionowe poszczególnych odbiorników [kW],
n === liczba odbiorników uwzględnionych w obliczeniach.

W praktyce moc zainstalowana jest zwykle większa od mocy zapotrzebowanej, ponieważ nie wszystkie odbiorniki pracują jednocześnie z pełną mocą. Moc zapotrzebowana jest mocą przyjmowaną do dalszych obliczeń technicznych. W praktyce jest ona zwykle mniejsza od mocy zainstalowanej, ponieważ nie wszystkie odbiorniki pracują jednocześnie z pełną mocą. W prostych przypadkach, gdy dla całej grupy odbiorników przyjmuje się jeden wspólny współczynnik jednoczesności, moc zapotrzebowaną można wyznaczyć z zależności:

gdzie:

P_z === moc zapotrzebowana [kW],
P_i === moc zainstalowana [kW],
k_j === współczynnik jednoczesności [-].

Jeżeli poszczególne odbiorniki albo grupy odbiorów mają różne współczynniki jednoczesności, można zastosować zależność ogólną:

gdzie:

P_z === moc zapotrzebowana [kW], 
P₁, P₂, ..., P_n === moce zainstalowane poszczególnych odbiorników lub grup odbiorów [kW],
k_j1, k_j2, ..., k_jn === współczynniki jednoczesności dla poszczególnych odbiorników lub grup odbiorów [-],
n === liczba odbiorników lub grup odbiorów uwzględnionych w obliczeniach.

Zależności te pokazują, że moc zapotrzebowana zależy od mocy zainstalowanej oraz od tego, jaka część odbiorników może pracować jednocześnie.

3. Współczynnik jednoczesności

Nie wszystkie odbiorniki w instalacji pracują jednocześnie z pełną mocą. Z tego powodu przy obliczeniach stosuje się współczynnik jednoczesności, który pozwala uwzględnić rzeczywiste warunki pracy instalacji.

W praktyce technicznej przy wyznaczaniu mocy zapotrzebowanej dla wewnętrznej linii zasilającej (WLZ) korzysta się z wartości zależnych od liczby mieszkań oraz od sposobu przygotowania ciepłej wody użytkowej w budynku. Jednym ze źródeł takich danych jest norma N SEP‑E-002.

W poniższej tabeli przedstawiono wartości mocy zapotrzebowanej oraz współczynnika jednoczesności dla budynków do 25 mieszkań w dwóch wariantach:

• dla mieszkań nieposiadających zaopatrzenia w ciepłą wodę z zewnętrznej, centralnej sieci grzewczej,
• dla mieszkań posiadających zaopatrzenie w ciepłą wodę z zewnętrznej, centralnej sieci grzewczej.

Tabela 1. Wartości mocy zapotrzebowanej oraz współczynnika jednoczesności dla WLZ dla budynków w dwóch wariantach: dla mieszkań nieposiadających oraz posiadających zaopatrzenie w ciepłą wodę z zewnętrznej, centralnej sieci grzewczej; opracowanie własne na podstawie N SEP‑E-002, tablica 1.

Tabela 1 przedstawia wartości tabelaryczne stosowane przy wyznaczaniu mocy zapotrzebowanej dla wewnętrznej linii zasilającej (WLZ) w budynkach wielorodzinnych o powtarzalnych mieszkaniach. Wartości te opracowano na podstawie N SEP‑E-002. Z tabeli wynika, że wraz ze wzrostem liczby mieszkań rośnie wartość mocy zapotrzebowanej WLZ, a maleje współczynnik jednoczesności.

4. Przykład wyznaczania mocy zainstalowanej i mocy zapotrzebowanej

Załóżmy, że analizowany budynek ma 10 mieszkań.

Uwaga: w Tabeli 1 wartości mocy podano w kVA, dlatego w tym przykładzie rozpatrujemy moc pozorną oznaczaną symbolem S. Wartości liczbowe mocy czynnej wyrażonej w kW i mocy pozornej wyrażonej w kVA mogą być w pewnych przypadkach do siebie zbliżone. Nie są to jednak te same wielkości. W przypadku wewnętrznej linii zasilającej (WLZ) wygodnie jest posługiwać się mocą pozorną wyrażoną w kVA.

Przykład wyznaczania mocy zainstalowanej i mocy zapotrzebowanej dla mieszkania nieposiadającego zaopatrzenia w ciepłą wodę z zewnętrznej, centralnej sieci grzewczej:

Dla budynku liczącego 10 mieszkań z Tabeli 1 odczytujemy:

- wartość mocy zapotrzebowanej: 101 kVA, 
- współczynnik jednoczesności: 0,337.

Wartość mocy odczytana z Tabeli 1 jest już mocą zapotrzebowaną WLZ. Współczynnik jednoczesności ma tu charakter informacyjny i może służyć do wyznaczenia odpowiadającej jej mocy zainstalowanej. Moc zainstalowaną można wyznaczyć z zależności:

gdzie:

S_i === moc zainstalowana [kVA],
S_z === moc zapotrzebowana WLZ [kVA],
k_j === współczynnik jednoczesności [-].

Po podstawieniu danych:

Oznacza to, że dla tego wariantu:

- moc zapotrzebowana WLZ wynosi 101 kVA,
- moc zainstalowana budynku wynosi około 300 kVA

Przykład wyznaczania mocy zainstalowanej i mocy zapotrzebowanej dla mieszkania posiadającego zaopatrzenie w ciepłą wodę z zewnętrznej, centralnej sieci grzewczej Dla budynku liczącego 10 mieszkań z tabeli odczytujemy:

- wartość mocy zapotrzebowanej: 51 kVA,
- współczynnik jednoczesności k: 0,408.

Wartość mocy odczytana z tabeli jest już mocą zapotrzebowaną WLZ. Współczynnik jednoczesności ma tu charakter informacyjny i może służyć do wyznaczenia odpowiadającej jej mocy zainstalowanej. Moc zainstalowaną można wyznaczyć z tej samej zależności:

Po podstawieniu danych:

Oznacza to, że dla tego wariantu:

- moc zapotrzebowana WLZ wynosi 51 kVA,
- moc zainstalowana budynku wynosi 125 kVA.

Wniosek Dla budynku 10-mieszkaniowego moc zainstalowana i moc zapotrzebowana WLZ zależą od przyjętego wariantu przygotowania ciepłej wody użytkowej. Wartość mocy odczytana z tabeli jest już mocą zapotrzebowaną WLZ, natomiast współczynnik jednoczesności pozwala powiązać ją z mocą zainstalowaną budynku. Wyznaczona w ten sposób moc zapotrzebowana będzie następnie potrzebna do obliczenia prądu obliczeniowego oraz doboru przewodów i zabezpieczeń.

5. Przykład bilansu mocy

Bilans mocy można wykonywać na różnym poziomie szczegółowości. W przypadku budynku wielorodzinnego o powtarzalnych lokalach mieszkalnych w praktyce technicznej dla nowych budynków często korzysta się z wartości tabelarycznych, takich jak przedstawione w Tabeli 1. Pozwalają one szybko wyznaczyć moc zapotrzebowaną dla wewnętrznej linii zasilającej.

Jeżeli jednak analizuje się pojedyncze mieszkanie, budynek jednorodzinny albo budynek wielorodzinny, w którym poszczególne mieszkania różnią się wyposażeniem i przewidywanym sposobem użytkowania, bilans mocy należy wykonać indywidualnie. W takim przypadku bilans całego budynku stanowi sumę bilansów sporządzonych dla poszczególnych mieszkań lub grup odbiorów.

Poniżej przedstawiono przykład bilansu mocy wykonanego dla budynku jednorodzinnego. Taki sposób postępowania można również zastosować do pojedynczego mieszkania albo do budynku zawierającego mieszkania o zróżnicowanym wyposażeniu.

Pomocne przy wykonywaniu bilansu indywidualnego może być zestawienie orientacyjnych mocy znamionowych typowych odbiorników elektrycznych gospodarstwa domowego, przedstawione poniżej w Tabeli 2.

Tabela 2. Orientacyjne moce znamionowe typowych odbiorników elektrycznych gospodarstwa domowego oraz proponowane współczynniki jednoczesności przyjmowane pomocniczo do wykonywania bilansu indywidualnego; opracowanie własne na podstawie N SEP‑E-002.

Wartości współczynnika jednoczesności k podane w ostatniej kolumnie Tabeli 2 mają charakter przykładowy i zostały przyjęte na potrzeby dydaktyczne. Mogą być wykorzystywane pomocniczo przy sporządzaniu indywidualnego bilansu mocy dla mieszkania lub budynku o zróżnicowanym wyposażeniu.

Przykład bilansu mocy przedstawiono w Tabeli 3. W zestawieniu przyjęto wybrane odbiorniki, których orientacyjne moce znamionowe i współczynniki jednoczesności k można odczytać z Tabeli 2.

Tabela 3. Przykład bilansu mocy dla budynku jednorodzinnego.

Przedstawiony bilans pokazuje, że suma mocy znamionowych wszystkich odbiorników jest większa od mocy przyjmowanej do dalszych obliczeń technicznych. Wynika to z faktu, że w normalnych warunkach użytkowania nie wszystkie urządzenia pracują jednocześnie z pełnym obciążeniem.

6. Wyznaczanie prądu obliczeniowego

Na podstawie mocy zapotrzebowanej oblicza się prąd obliczeniowy. Jest to wartość prądu, która stanowi podstawę do dalszego doboru przewodu i zabezpieczenia. W prostych obliczeniach szkolnych dla obwodu jednofazowego można przyjąć zależność:

gdzie:

I --- prąd obliczeniowy [A],
P --- moc czynna [W],
U --- napięcie zasilania [V].

Jeżeli uwzględnia się współczynnik mocy cosφ, to dla obwodu jednofazowego można zapisać:

gdzie:

I --- prąd obliczeniowy [A],
P --- moc czynna [W],
U --- napięcie zasilania [V],
cosφ --- współczynnik mocy [-].

Dla obwodu trójfazowego w uproszczeniu można przyjąć zależność:

gdzie:

I --- prąd obliczeniowy [A], 
P --- moc czynna [W],
U --- napięcie międzyprzewodowe [V],
√3 --- współczynnik wynikający z zależności w układzie trójfazowym [-].

Jeżeli uwzględnia się współczynnik mocy cosφ, to dla obwodu trójfazowego można zapisać:

gdzie:

I --- prąd obliczeniowy [A],
P --- moc czynna [W],
U --- napięcie międzyprzewodowe [V],
√3 --- współczynnik wynikający z zależności w układzie trójfazowym [-],
cosφ --- współczynnik mocy [-].

Współczynnik mocy cosφ przyjmuje wartości z zakresu od 0 do 1. Dla obwodów o charakterze rezystancyjnym jego wartość wynosi 1, dlatego wzory na prąd obliczeniowy upraszczają się. W wielu prostych zadaniach szkolnych przyjmuje się cosφ = 1 i stosuje się wzory uproszczone.

Przykłady obliczenia prądu obliczeniowego 

W przedstawionym wcześniej przykładzie bilansu mocy dla budynku jednorodzinnego wyznaczono moc zapotrzebowaną równą:

P = 13,0 kW

Do obliczeń należy ją zapisać w watach:

P = 13000 W

W przedstawionych poniżej przykładach przyjmuje się standardową publiczną sieć elektroenergetyczną niskiego napięcia 230/400 V. Dla obwodów jednofazowych napięcie znamionowe wynosi 230 V, a dla obwodów trójfazowych napięcie międzyprzewodowe wynosi 400 V. 

Obwód jednofazowy

Jeżeli odbiorniki byłyby zasilane z [obwodu jednofazowego]\pojecie-ref={obwód jednofazowy} o napięciu:

to przy założeniu, że:

prąd obliczeniowy wynosi:

Oznacza to, że dla mocy zapotrzebowanej 13,0 kW w obwodzie jednofazowym prąd obliczeniowy wynosi około 56,5 A.

Obwód trójfazowy

Jeżeli ten sam układ odbiorów zasilany jest z obwodu trójfazowego o napięciu międzyprzewodowym:

to przy założeniu, że:

prąd obliczeniowy wynosi:

Oznacza to, że dla tej samej mocy zapotrzebowanej 13,0 kW w obwodzie trójfazowym prąd obliczeniowy wynosi około 18,8 A.

Wniosek 

Dla tej samej mocy zapotrzebowanej prąd obliczeniowy w obwodzie trójfazowym jest wyraźnie mniejszy niż w obwodzie jednofazowym. W przedstawionym przykładzie dla obwodu jednofazowego otrzymano prąd około 56,5 A, natomiast dla obwodu trójfazowego około 18,8 A.

Oznacza to, że przy większych mocach zasilanie trójfazowe jest korzystniejsze, ponieważ prąd płynący w przewodach jest mniejszy. Ma to duże znaczenie przy dalszym doborze przewodów i zabezpieczeń, ponieważ mniejszy prąd zwykle pozwala ograniczyć wymagany przekrój przewodów oraz dobrać zabezpieczenia o niższych wartościach znamionowych.

Ponadto, w praktyce wiele odbiorników o większej mocy, takich jak kuchnie elektryczne, podgrzewacze wody czy niektóre urządzenia grzewcze, wykonuje się jako odbiorniki trójfazowe. Z tego powodu do budynków mieszkalnych doprowadza się instalację trójfazową, która zapewnia bardziej równomierne obciążenie sieci i ułatwia zasilanie odbiorników o większej mocy.

Podsumowanie lekcji

W tej lekcji omówiono, na czym polega bilans mocy i dlaczego jest on punktem wyjścia do dalszego doboru przewodów oraz zabezpieczeń. Pokazano, że przed wykonaniem kolejnych obliczeń należy określić, jakie odbiorniki będą zasilane, jaka jest ich moc oraz które z nich mogą pracować jednocześnie.

Osoba ucząca się poznała różnicę między mocą zainstalowaną i mocą zapotrzebowaną. Moc zainstalowana oznacza sumę mocy znamionowych wszystkich odbiorników, natomiast moc zapotrzebowana jest wartością przyjmowaną do dalszych obliczeń technicznych po uwzględnieniu rzeczywistych warunków pracy instalacji.

W lekcji wyjaśniono także znaczenie współczynnika jednoczesności. Współczynnik ten pozwala uwzględnić fakt, że nie wszystkie odbiorniki pracują jednocześnie z pełną mocą. Pokazano również, jak korzystać z danych tabelarycznych stosowanych do wyznaczania mocy zapotrzebowanej dla wewnętrznej linii zasilającej (WLZ).

Na przykładzie budynku jednorodzinnego pokazano sposób wykonania indywidualnego bilansu mocy. Zestawienie odbiorników, ich mocy znamionowych oraz współczynników jednoczesności pozwala wyznaczyć moc zapotrzebowaną, która jest potrzebna do dalszego doboru przewodów i zabezpieczeń.

W ostatniej części lekcji wyjaśniono sposób obliczania prądu obliczeniowego w obwodzie jednofazowym i obwodzie trójfazowym. Porównanie wyników pokazało, że dla tej samej mocy zapotrzebowanej prąd w obwodzie trójfazowym jest mniejszy niż w obwodzie jednofazowym, co ma istotne znaczenie przy dalszym doborze przewodów i zabezpieczeń.

Dzięki tej lekcji osoba ucząca się potrafi wyjaśnić pojęcie bilansu mocy, odróżnić moc zainstalowaną od mocy zapotrzebowanej, wskazać znaczenie współczynnika jednoczesności, odczytać dane z tabel oraz obliczyć prąd obliczeniowy dla obwodu jednofazowego i trójfazowego.